课题：你知道吗？（妙求最大公约和最小公倍数）

一、用你学会的方法求下面个组数的最大公因数和最小公倍数。

8和24    9和10   1和12    12和18

让学生分别说说是用什么方法求的。重点是获得12和18的解决方法。

二、小结：刚才大家用了我们在前几天学习的方法解决了以上问题，其实，还有其他方法可以求它们的最大公因数和最小公倍数！想知道吗？

三、进行数学阅读教学，让学生在阅读中了解其它方法。

1、了解阅读要求：自己看老师提供的阅读材料，从材料中独立获得解决问题的

信息和方法，并尝试应用获得的信息和方法解决问题。

2、学生阅读材料一。

（1）教师作巡视，为需要讲解的学生提供帮助。

（2）简单讲解，板书，建立模型。

（3）学生尝试。

（4）阅读相关链接。

3、学生阅读材料二。

（1）教师介绍辗转法求最大公因数，并板书基本格式。

（2）学生尝试。

（3）阅读相关链接。

4、学生阅读材料三。

（1）读了材料三，同学们有什么想法？和大家交流一下。

（2）学生尝试。

（3）阅读相关链接。

四、小结。

1、刚才通过对三个材料的阅读，你们有了哪些收获？和大家说说。

2、同学们，在人类探索自然奥秘的历史长河中，数学作为自然奥秘的一个分枝在不同的国家和不同的时期都得到了发展，从中国古代的《九章算术》到欧几里得的《几何原本》，从“更相减损”到“辗转相除”到“短除法”，无不体现了人类在科学的海洋里孜孜不倦的求索精神，而且这样的发展是多么的相似，这也正说明了数学是有其内在的规律的。

材料一：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

1、什么是短除法？

短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

28÷2写成2 |  28  的形式。计算过程如下：

2 |   28 

               2 | 14 

                  7  

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余数）

2、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

例如：12和18。

2 |  12     18    …………先同时除以公因数2；

              3 |  6      9    …………再同时除以公因数3；

                  2      3    …………除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数连乘，得到：

12和18的最大公因数是2×3=6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，把把所有的除数连乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到这两个数的最小公倍数。

3、小菜一碟，看我的：

28和42            54和36          15和25

4、相关链接：表示求最大公因数和最小公倍数的方法。

两个数的最大公因数可以用（   ）表示，最小公倍数可以用[     ]表示。

12和18的最大公因数是6；可以表示为（12，18）=6，12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12，18]=36。

你能用这样的方法表示上面的最大公因数和最小公倍数吗？

材料二：辗转相除法求最大公约数。

1、用“辗转相除法”求两个数的最大公因数的步骤如下：

先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；

再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个

除数就是所求的最大公因数。

我们还是以求84和35的最大公因数为例：

用较大的数84除以较小的数35；

84÷35=2……14

用较小的数35除以余数14；

35÷14=2……7

再用上面式子中的余数14除以余数7；

14÷ 7=2

这样，算式中的除数7就是84和35的最大公因数。

看懂了没？没有的话你可以再看一遍，或者和同学小声讨论或者请教老师。

2、牛刀小试：

24和18                 22和33               

3、相关链接：欧几里得与“辗转相除法”

“辗转相除法”又叫做“欧几里得算法”，是公元前 300 年左右的希腊数学家欧几里得(公元前330年～前275年)在他的著作《几何原本》提出的。利用这个方法，可以较快地求出两个自然数的最大公因数。

欧几里得是古希腊数学家，以其所著的《几何原本》闻名于世。

欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到现在仍是科学教科书的一部分。

材料三：《九章算术》中的最大公因数。

1、《九章算术》中的求最大公因数的方法。

在《九章算术》中求最大公因数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”这里所说的“